Tema: Elementi di calcolo delle probabilità

Svolgimento

In matematica si definisce “funzione” quella relazione che associa uno ed un solo elemento x di un qualsiasi insieme di partenza X non vuoto ad un elemento y di un altro insieme non vuoto Y.

Osserviamo un fenomeno empiricamente, in modo da vedere se esista per il detto fenomeno una funzione di ripartizione e se sia possibile stabilirla con certezza.

Prendiamo ad esempio la variabile stocastica definita dalle precipitazioni atmosferiche in una data zona, dandole valore zero in caso di assenza di precipitazioni e valore 1 in caso di pioggia. La variabile è discreta, e può quindi essere retta da una funzione di distribuzione discreta.

Analizziamo la possibilità che un qualsiasi evento esterno possa influenzare la possibilità delle precipitazioni, che sappiamo ruotare attorno ad una media stagionale: la funzione che cerchiamo, ammesso che sia applicabile, sarà una distribuzione di Poisson. La distribuzione di Poisson esprime le probabilità per il numero di eventi che si verificano in successione ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero N.

Gli eventi considerati sono tra di loro stocasticamente indipendenti: il fatto che piova un giorno non implica che debba per forza farlo anche nei giorni a venire.

Ma che cosa succede alla nostra poissoniana se un elemento nuovo viene introdotto? Ossia, come muta la probabilità di precipitazioni se viene condizionata alla probabilità che si verifichi un altro evento? Per praticità supponiamo che l’elemento spurio introdotto sia retto anch’esso da una poissoniana, diciamo di media N1: ipotesi accettabile in quanto anche il nuovo fattore ha una propria ricorrenza.

Ne risulta una variazione nella funzione di distribuzione, perché condizionando la possibilità di precipitazioni con quella dell’evento spurio ne deriverà una nuova distribuzione secondo un’altra curva, una funzione di Bernoulli con parametri N/N1 e k, dove quest’ultimo è il valore che assumerà l’evento spurio al suo verificarsi.

Poniamo per comodità che vi sia un’omogeneità nelle condizioni di osservazione, che vi siano cioè variazioni repentine o anomale di pressione e temperatura, o fenomeni catabatici non in sintonia con le medie stagionali riscontrate. Atteso che la distribuzione di Poisson è detta anche legge degli eventi rari, è facile dedurre che se in partenza io ho rilevato che ad ogni volta che il mio vicino stende una maglia o un altro capo di abbigliamento c’è una fortissima probabilità di pioggia nel fine settimana, possiamo affermare con accettabile sicurezza che se i bucati stesi dal Bepi diventano più di uno aumenta anche l’intensità delle precipitazioni.

Mauro Melon