martedì 18 giugno 2013

Tema: Elementi di calcolo delle probabilità

Svolgimento


In matematica si definisce “funzione” quella relazione che associa uno ed un solo elemento x di un qualsiasi insieme di partenza X non vuoto ad un elemento y di un altro insieme non vuoto Y.
Osserviamo un fenomeno empiricamente, in modo da vedere se esista per il detto fenomeno una funzione di ripartizione e se sia possibile stabilirla con certezza.
Prendiamo ad esempio la variabile stocastica definita dalle precipitazioni atmosferiche in una data zona, dandole valore zero in caso di assenza di precipitazioni e valore 1 in caso di pioggia. La variabile è discreta, e può quindi essere retta da una funzione di distribuzione discreta.
Analizziamo la possibilità che un qualsiasi evento esterno possa influenzare la possibilità delle precipitazioni, che sappiamo ruotare attorno ad una media stagionale: la funzione che cerchiamo, ammesso che sia applicabile, sarà una distribuzione di Poisson. La distribuzione di Poisson esprime le probabilità per il numero di eventi che si verificano in successione ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero N.

Gli eventi considerati sono tra di loro stocasticamente indipendenti: il fatto che piova un giorno non implica che debba per forza farlo anche nei giorni a venire.
Ma che cosa succede alla nostra poissoniana se un elemento nuovo viene introdotto? Ossia, come muta la probabilità di precipitazioni se viene condizionata alla probabilità che si verifichi un altro evento? Per praticità supponiamo che l’elemento spurio introdotto sia retto anch’esso da una poissoniana, diciamo di media N1: ipotesi accettabile in quanto anche il nuovo fattore ha una propria ricorrenza.
Ne risulta una variazione nella funzione di distribuzione, perché condizionando la possibilità di precipitazioni con quella dell’evento spurio ne deriverà una nuova distribuzione secondo un’altra curva, una funzione di Bernoulli con parametri N/N1 e k, dove quest’ultimo è il valore che assumerà l’evento spurio al suo verificarsi.
Poniamo per comodità che vi sia un’omogeneità nelle condizioni di osservazione, che vi siano cioè variazioni repentine o anomale di pressione e temperatura, o fenomeni catabatici non in sintonia con le medie stagionali riscontrate. Atteso che la distribuzione di Poisson è detta anche legge degli eventi rari, è facile dedurre che se in partenza io ho rilevato che ad ogni volta che il mio vicino stende una maglia o un altro capo di abbigliamento c’è una fortissima probabilità di pioggia nel fine settimana, possiamo affermare con accettabile sicurezza che se i bucati stesi dal Bepi diventano più di uno aumenta anche l’intensità delle precipitazioni.

Mauro Melon



7 commenti:

  1. Melon, a parte tutta l'introduzione incomprensibile per un ignorante di matematica come me, hai proprio ragione.
    Infatti quando lavo la mia vecchia panda1000 del 1993 di solito piove sabbia gialla entro i due giorni successivi.
    Hai mai sentito parlare delle leggi di Murphy? Ce n'è una che dice:
    Alla fermata dell'autobus il modo più efficace di far arrivare un bus è accendersi una sigaretta.
    Ciao (emoticon delle probabilità)

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  2. Tagliare i fili del vicino SUBITOOO e tornare con un gran sorriso e dieci metri di filo nuovo verso il 15 dicembre :-)

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  3. questo genere di racconti mi piace assai assai... sono un po' cruciverba e bisogna seguirli però alla fine dici: ce l'ho fatta!!!
    mi ricorda pure quel bel racconto di Lucia sulla serendipità... Luciaaaaaaaaaaaaaaaaa!!!
    gd

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  4. Grilletto Salterino18 giugno 2013 15:07

    miii Melon mi s'attorcigliano le antenne già dalle prime righe, ma la poesia del linguaggio c'è tutta... possiamo anche affermare con accettabile sicurezza che o il Melon vive in un luogo dove piove ogni fine settimana o il Bepi non si cambia le mutande ogni giorno - o semplicemente pur cambiandole non le lava - magari le getta via - oppure le asciuga col phon...

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  5. Melon pensare che le ho duvute studiare molto bene le formule che sciorini come fossero filastrocche..ma non ricordo ne' voglio ricordare piu' una cippa.Perche' hai occupato 2/3 del post con una lezione sul calcolo delle probabilita ?
    comunque e'anche vero che quando aspetti una festa una cena o qualcosa di assolitamente figl a cui partecipare sicuro che ti viene la sciorta :)

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  6. Ahah anch'io mi sono inceppata all'inizio, poi ho pensato al lavaggio della macchina...e invece no, il Bepi colpisce ancora!

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  7. Che dire MELON!? Ti immagino immerso in quel tipo di solitudine che fa dare i... numeri!
    Racconto sicuramente particolare, ma per me (scusami) non bellissimo. Mi hai abituata a cose tipo "Aspen" e dunque...! AhAh, non me ne volere (sarà che odio la metamatica)

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